Pregunta 2B.a

Trieu UNA de les dues opcions (A o B) i responeu als apartats corresponents.

El model de l'àtom d'hidrogen de Bohr suposa que l'electró descriu una òrbita circular al voltant del protó i que el moment angular de l'òrbita és un múltiple enter de la constant de Planck $L = n \cdot \frac{h}{2\pi}$, on $n$ és un nombre natural.

Demostreu que el moment angular s'expressa com $L = e\sqrt{k \cdot m \cdot r}$, on $e$ és la càrrega de l'electró, $k$ és la constant de Coulomb, $m$ és la massa de l'electró i $r$ és el radi de l'òrbita. Trobeu l'expressió del radi de l'òrbita de l'electró en funció de $h$, $n$, $k$, $m$ i $e$. Calculeu el radi per a $n = 1$.

Dades: $|e| = 1,602 \times 10^{-19} \, \mathrm{C}$. $k = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} = 8,99 \times 10^{9} \, \mathrm{N \, m^2 \, C^{-2}}$. $m = 9,11 \times 10^{-31} \, \mathrm{kg}$. $h = 6,63 \times 10^{-34} \, \mathrm{J \, s}$.