Pregunta 6a

En els models matemàtics que s'utilitzen per a descriure l'evolució d'una malaltia, s'anomena $R_0$ el nombre mitjà de noves infeccions que cada persona infectada provoca en la població. Quan aquest nombre és inferior a 1, cada individu infectat transmet la malaltia, de mitjana, a menys d'una persona i la malaltia tendeix a desaparèixer. En canvi, si $R_0$ és més gran que 1, la malaltia s'estén i es produeix una epidèmia. Quan es descobreix una vacuna efectiva contra la malaltia, es pot controlar l'epidèmia vacunant només una proporció $p$ de la població (immunitat de grup): la nova $R_0$ efectiva, $R_e$, és el producte de la $R_0$ original per la proporció d'individus no vacunats, $1 - p$, i es controla l'epidèmia si $R_e$ és inferior a 1.

a) En el cas del xarampió, s'estima que $R_0 = 15$. Si analitzem una població amb un percentatge d'individus vacunats del 95 %, segons el model descrit, hi ha risc que es produeixi una epidèmia de xarampió en aquesta població?

[0,75 punts]