Pregunta 6a

Una empresa de ceràmica vol posar a la venda una rajola quadrada de 20 cm de costat pintada a dos colors, de manera que la superfície de cada color sigui la mateixa i que si es posen les rajoles l'una al costat de l'altra es vegi un dibuix continu (figura 1).

[Gràfic: per verificar — figura 1 (rajoles juntes amb dibuix continu) i figura 2 (gràfica de la funció enquadrada entre (0,0), (0,2), (2,0) i (2,2)).]

Per a fer-ho, l'empresa utilitza en cada rajola la funció $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1$ enquadrada entre els punts de coordenades $(0, 0)$, $(0, 2)$, $(2, 0)$ i $(2, 2)$, tal com es mostra en la figura 2, i fa servir com a unitat de mesura el decímetre.

a) Justifiqueu que, efectivament, aquesta funció permet ajuntar les rajoles de manera contínua i derivable.