Pregunta 1a

Una família vol comprar un terreny per a fer-s'hi una casa envoltada de penya-segats amb vistes al mar. En aquella zona de la costa, els penya-segats segueixen les rectes $y = 0$ i $y = 3x$. A més, la família vol que el terreny sigui triangular i que el tercer costat del triangle passi pel punt $P = (1, 1)$, tal com es pot veure en la figura.

[Gràfic: triangle ombrejat (terreny) amb vèrtex a l'origen $O$; un costat sobre la recta $y = 0$ i un altre sobre la recta $y = 3x$ (traç continu); el tercer costat és la recta $r$ (traç discontinu) que passa pel punt $P = (1, 1)$ marcat a la figura.]

a) Plantegeu l'equació de la recta $r$ que defineix el tercer costat del triangle en funció del seu pendent $m$, i comproveu que l'àrea del terreny ve donada per $A(m) = \frac{3}{2} \cdot \frac{m^2 - 2m + 1}{m^2 - 3m}$.