Pregunta 3B.a

Exercici 3

[2,5 punts en total]

El sistema de la figura s'utilitza per a fer pujar un bloc de massa $m = 50\ \mathrm{kg}$. La relació entre la variació d'altura $\Delta h$ del bloc i l'angle girat pel motor $\varphi_{\mathrm{motor}}$ és:

$$\Delta h = \varphi_{\mathrm{motor}} \frac{(r_1 - r_2) r_3}{2 r_1}$$

[Gràfic: politja diferencial amb els radis $r_1$, $r_2$, tambor $r_3$ del motor, cable i bloc $m$ amb l'altura $h$; dades $r_1 = 250\ \mathrm{mm}$, $r_2 = 230\ \mathrm{mm}$, $r_3 = 150\ \mathrm{mm}$, $d = 5\ \mathrm{mm}$, $E = 130\ \mathrm{GPa}$; geometria no textual.]

El cable utilitzat és de secció circular, amb un diàmetre $d = 5\ \mathrm{mm}$, i té un mòdul d'elasticitat $E = 130\ \mathrm{GPa}$. Quan el bloc puja a velocitat constant, determineu:

a) La tensió $\sigma_n$ i la deformació $\varepsilon$ normals del cable indicat en la figura.