Pregunta 3A.a

Exercici 3

[2,5 punts en total]

S'ha dissenyat un puzle per a infants format per set peces. L'objectiu del joc és construir amb totes les peces el quadrat de costat $b = 0,25\ \mathrm{m}$ que es mostra en la figura. Una empresa es planteja produir el puzle o comprar les peces ja elaborades directament a un proveïdor. Si l'empresa produeix el puzle, el cost de producció es calcula amb l'expressió $c = c_1\ s + c_2\ p$, en què $s$ és la superfície de fusta utilitzada i $p$ és el perímetre de les peces tallades per a construir el puzle. En aquest cas, el primer coeficient de cost és $c_1 = 13,5\ \mathrm{€/m^2}$ i el segon és $c_2 = 0,85\ \mathrm{€/m}$. En canvi, si l'empresa compra les peces ja elaborades directament a un proveïdor, el cost de cada peça és de $0,65\ \mathrm{€}$ si la peça fa menys de $100\ \mathrm{cm^2}$, i de $0,95\ \mathrm{€}$ si la peça fa més de $100\ \mathrm{cm^2}$. Determineu:

[Gràfic: quadrat de costat $b$ amb les set peces del puzle; no textual.]

a) La superfície de cadascuna de les set peces. Comproveu que la suma de la superfície de totes les peces equival a la superfície $s$ del quadrat de la figura.