Pregunta 4A.a

Exercici 4

[2,5 punts en total]

Una motorista puja un pendent a una velocitat constant $v = 50\ \mathrm{km/h}$ sense fer lliscar la roda del darrere. La marxa que té posada fa que la relació de transmissió entre l'eix de sortida del motor i l'eix de la roda del darrere sigui $\tau = \omega_{\mathrm{roda}}/\omega_{\mathrm{motor}} = 0,044$. Aquesta reducció de velocitat s'aconsegueix mitjançant una transmissió d'engranatges de rendiment $\eta_{\mathrm{eng}} = 0,90$ i una transmissió per cadena de rendiment $\eta_{\mathrm{cad}} = 0,85$. La roda té un diàmetre $d = 620\ \mathrm{mm}$ i la massa total de la motorista més la moto és $m = 150\ \mathrm{kg}$. Si el parell a l'eix de sortida del motor és $\Gamma_{\mathrm{motor}} = 6\ \mathrm{N\ m}$ i la fricció amb l'aire es considera negligible, determineu:

a) Les velocitats de gir de la roda $\omega_{\mathrm{roda}}$ i de l'eix del motor $\omega_{\mathrm{motor}}$, en $\mathrm{rad/s}$.