Pregunta 3a

Exercici 3.

[2,5 punts en total]
Es volen instal·lar petits aerogeneradors en una zona rural per a donar subministrament a una casa aïllada amb una demanda anual de $E_{\mathrm{casa}} = 500\ \mathrm{kW\,h}$. En aquests aerogeneradors, el rotor es connecta directament al generador elèctric sense necessitat d'un multiplicador. El rendiment del generador és $\eta_{\mathrm{gen}} = 1/3$. S'obté energia $14\ \mathrm{hores/dia}$ durant $250\ \mathrm{dies/any}$. Les gràfiques següents mostren la potència elèctrica generada $P_{\mathrm{útil}}$ d'un aerogenerador en funció de la velocitat del vent $v$ i la potència a l'eix del rotor $P_{\mathrm{rotor}}$ en funció de la velocitat de gir $n$ de les pales.

[Gràfic: potència útil P_útil en W (eix vertical de 20 a 80) en funció de la velocitat del vent v en m/s (eix horitzontal de 3 a 4,5)]

[Gràfic: potència a l'eix del rotor P_rotor en W (eix vertical de 0 a 300) en funció de la velocitat de gir n en min⁻¹ (eix horitzontal de 280 a 340)]

Per al cas estudiat, s'estima que la velocitat del vent al punt d'instal·lació és de $v = 4\ \mathrm{m/s}$. Per a aquestes condicions, determineu:

a) La potència a l'eix del rotor $P_{\mathrm{rotor}}$.