Pregunta 3a

Exercici 3 [2,5 punts en total]. Un mesclador de productes pulverulents és una màquina molt emprada a les indústries química, agroalimentària i farmacèutica. El mesclador consisteix en un motor que acciona un reductor. La sortida del reductor es connecta a una aspa en forma d'hèlix que gira verticalment i barreja els productes d'un dipòsit.

[Figura: esquema Motor — Reductor — Dipòsit amb hèlix vertical.]

En les condicions d'estudi, el motor gira a $n_{mot} = 1430\,min^{-1}$; l'hèlix, a $n_{hèl} = 40\,min^{-1}$, i el reductor té un rendiment $\eta = 0{,}7$. Durant la fase de servei, l'hèlix gira a velocitat constant $\omega_{hèl}$ i el parell que cal aplicar a l'hèlix per a fer la barreja depèn de la velocitat de gir: $\Gamma_{hèl} = k\,\omega_{hèl}$, on $\omega_{hèl}$ s'expressa en rad/s i $k$ és un paràmetre que per a la mescla estudiada s'estima en $k = 105\,N\,m\,s$.

Cal seleccionar un motor d'entre aquests tres:

[Taula: Motor A / Motor B / Motor C; Parell nominal [N m]: 14,7 / 18 / 20; Potència nominal [kW]: 2,2 / 2,4 / 2,8.]

Per a la tria del motor:

a) Determineu la relació del reductor, $i = n_{mot}/n_{hèl}$, i el parell a l'eix de l'hèlix, $\Gamma_{hèl}$.