Pregunta 3a

PAU 2025 · Setembre · Sèrie 3

Pregunta oberta

En un parc natural, els visitants hi poden accedir en cotxe, en bicicleta o a peu. Un cop dins del parc, els visitants poden fer una ruta guiada o bé visitar-lo pel seu compte.

FÓRMULES PER A RESOLDRE L'EXERCICI:
• $Z \sim \text{normal}(0, 1) \rightarrow P(-1,96 \le Z \le 1,96) = 0,95$ i $P(-2,58 \le Z \le 2,58) = 0,99$
• Intervals de confiança amb un nivell de confiança $\gamma \in (0, 1)$
— per a la proporció (mostres grans):
$\left[ \hat{p} - z_\gamma \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}, \hat{p} + z_\gamma \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}} \right]$
— per a la mitjana (mostres normals amb la variància $\sigma^2$ coneguda):
$\left[ \bar{x} - z_\gamma \frac{\sigma}{\sqrt{n}}, \bar{x} + z_\gamma \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \right]$
— per a la mitjana (mostres grans amb la variància $\sigma^2$ desconeguda):
$\left[ \bar{x} - z_\gamma \frac{s}{\sqrt{n}}, \bar{x} + z_\gamma \frac{s}{\sqrt{n}} \right]$

En un parc natural, els visitants hi poden accedir en cotxe, en bicicleta o a peu. Un cop dins del parc, els visitants poden fer una ruta guiada o bé visitar-lo pel seu compte.

a) Sabem que el $60\,\%$ dels visitants hi accedeixen en cotxe, el $15\,\%$ en bicicleta i el $25\,\%$ restant a peu. També sabem que dels que hi arriben en cotxe el $80\,\%$ fan la ruta guiada, mentre que dels que hi arriben en bicicleta la fan el $60\,\%$ i dels que hi arriben a peu només la fan el $30\,\%$ .

Si escollim un visitant a l’atzar, quina és la probabilitat que faci la ruta guiada? Si sabem que ha fet la ruta guiada, quina és la probabilitat que hagi accedit al parc en cotxe?

1,25 punts

Font oficial: examen en PDF (Generalitat de Catalunya) · descarregat el 8 de setembre de 2026.

Com funciona Repàs PAU

Tria l’assignatura

Escull com practicar

Resol i comprova

Consolida el progrés

Pregunta 3a