Pregunta 3b

En un parc natural, els visitants hi poden accedir en cotxe, en bicicleta o a peu. Un cop dins del parc, els visitants poden fer una ruta guiada o bé visitar-lo pel seu compte.

b) Volem fer un estudi del temps que passen de mitjana els visitants dins del parc. Hem preguntat a $100$ visitants quanta estona han estat dins del parc i hem obtingut una mitjana de $231$ minuts amb una desviació típica de $32$ minuts.

Construïu un interval de confiança del $95\,\%$ per al temps mitjà que passen els visitants dins del parc.

Fórmules per a resoldre l’exercici:

$Z \sim \mathrm{normal}(0, 1) \rightarrow P(-1{,}96 \le Z \le 1{,}96) = 0{,}95$ i $P(-2{,}58 \le Z \le 2{,}58) = 0{,}99$

Intervals de confiança amb un nivell de confiança $\gamma \in (0, 1)$:

— per a la proporció (mostres grans): $\left[\hat{p} - z_{\gamma}\sqrt{\hat{p}(1-\hat{p})/n}, \hat{p} + z_{\gamma}\sqrt{\hat{p}(1-\hat{p})/n}\right]$

— per a la mitjana (mostres normals amb la variància $\sigma^2$ coneguda): $\left[\bar{x} - z_{\gamma}\sigma/\sqrt{n}, \bar{x} + z_{\gamma}\sigma/\sqrt{n}\right]$

— per a la mitjana (mostres grans amb la variància $\sigma^2$ desconeguda): $\left[\bar{x} - z_{\gamma}s/\sqrt{n}, \bar{x} + z_{\gamma}s/\sqrt{n}\right]$