Pregunta 3b

Fa uns anys una granja de vaques frisones dedicada a la producció de llet va fer un estudi sobre el pes de les seves vaques i va arribar a la conclusió que aquesta variable seguia una distribució normal amb una mitjana de $580 \, \mathrm{kg}$ i una desviació típica de $25 \, \mathrm{kg}$.

Fórmules per a resoldre l'exercici:

[Taula: $Z \sim \mathrm{normal}(0, 1)$, $P(-1{,}96 \le Z \le 1{,}96) = 0{,}95$ i $P(-2{,}58 \le Z \le 2{,}58) = 0{,}99$; intervals de confiança per a la proporció (mostres grans), per a la mitjana amb variància $\sigma^2$ coneguda i per a la mitjana amb variància desconeguda (mostres grans).]

b) Creiem que un canvi en el tipus de farratge que es dona a les vaques n'ha modificat la mitjana del pes. Per a comprovar-ho, hem obtingut el pes d'una mostra de $10$ vaques de la granja escollides a l'atzar: $569$, $575$, $611$, $581$, $583$, $614$, $589$, $555$, $566$, $571$.

Trobeu un interval de confiança del $95 \, \%$ per a la mitjana del pes de les vaques, suposant que aquest pes segueix una distribució normal amb una desviació típica de $25 \, \mathrm{kg}$. A partir del resultat obtingut, podem afirmar que la mitjana del pes de les vaques ha canviat? Justifiqueu la resposta.