Pregunta 4A.b

Una fàbrica es dedica a elaborar pasta. Tot el procés de producció es pot resumir en tres etapes:

1. Compra de matèries primeres. Per a elaborar la pasta, l’empresa ha de comprar oli, farina i sal de bona qualitat. La compra la pot fer a tres proveïdors diferents. El primer proveïdor ven l’oli a $3\,€/\mathrm{L}$, la farina a $0{,}6\,€/\mathrm{kg}$ i la sal a $1\,€/\mathrm{kg}$. El segon proveïdor ven l’oli a $3{,}5\,€/\mathrm{L}$, la farina a $1\,€/\mathrm{kg}$ i la sal a $0{,}7\,€/\mathrm{kg}$. Finalment, el tercer proveïdor ven l’oli a $2{,}5\,€/\mathrm{L}$, la farina a $0{,}8\,€/\mathrm{kg}$ i la sal a $0{,}9\,€/\mathrm{kg}$.

2. Elaboració, empaquetament i control de qualitat. Es fabrica i s’envasa la pasta. Posteriorment, es comprova que la pasta estigui ben feta i envasada correctament, i es verifica que els paquets pesin $500$ g de mitjana.

3. Venda. L’estratègia de venda i el preu dels paquets es determinen fent un estudi de mercat.

Trieu UNA de les dues opcions (A o B) i responeu a les qüestions que s’hi plantegen.

OPCIÓ A

b) Cada paquet de pasta té un cost total de producció de $0{,}5\,€$. Si l’empresa el ven per $1{,}1\,€$, es venen $1.000$ paquets diaris de pasta. També han comprovat que la relació entre el preu de venda i el nombre de paquets venuts és lineal, de manera que per cada $0{,}01\,€$ que s’apuja el preu de venda del paquet disminueix en $10$ el nombre de paquets venuts. Anomenarem $x$ el nombre de cops que apugem $0{,}01\,€$ el preu de venda del paquet.

Trobeu la funció que descriu el benefici diari en funció de $x$ i calculeu el valor de venda del paquet que fa que el benefici sigui màxim. Quin és aquest benefici?

[1,25 punts]