Pregunta 4B.b

Una fàbrica es dedica a elaborar pasta. Tot el procés de producció es pot resumir en tres etapes:

1. Compra de matèries primeres. Per a elaborar la pasta, l’empresa ha de comprar oli, farina i sal de bona qualitat. La compra la pot fer a tres proveïdors diferents. El primer proveïdor ven l’oli a $3\,€/\mathrm{L}$, la farina a $0{,}6\,€/\mathrm{kg}$ i la sal a $1\,€/\mathrm{kg}$. El segon proveïdor ven l’oli a $3{,}5\,€/\mathrm{L}$, la farina a $1\,€/\mathrm{kg}$ i la sal a $0{,}7\,€/\mathrm{kg}$. Finalment, el tercer proveïdor ven l’oli a $2{,}5\,€/\mathrm{L}$, la farina a $0{,}8\,€/\mathrm{kg}$ i la sal a $0{,}9\,€/\mathrm{kg}$.

2. Elaboració, empaquetament i control de qualitat. Es fabrica i s’envasa la pasta. Posteriorment, es comprova que la pasta estigui ben feta i envasada correctament, i es verifica que els paquets pesin $500$ g de mitjana.

3. Venda. L’estratègia de venda i el preu dels paquets es determinen fent un estudi de mercat.

Trieu UNA de les dues opcions (A o B) i responeu a les qüestions que s’hi plantegen.

OPCIÓ B

b) En el control de qualitat, s’ha pres una mostra a l’atzar del pes en grams de $9$ paquets de pasta i s’han obtingut els valors següents:

$501$, $506$, $497$, $495$, $503$, $491$, $512$, $505$, $499$.

Construïu un interval de confiança del $95\,\%$ per a la mitjana del pes del paquet de pasta, suposant que aquest pes segueix una distribució normal amb una desviació típica de $4$ g. A partir d’aquestes dades, raoneu breument si podem afirmar que l’etiqueta que diu que els paquets són de $500$ g és incorrecta.

[1,25 punts]