Pregunta 6a

La portalada d'una catedral està formada, en la part superior, per un arc de mitja circumferència que recolza sobre dues columnes, com il·lustra la figura adjunta, en què $x$ és el diàmetre de la circumferència, és a dir, la distància entre columnes, i $y$ és l'alçària de cada columna.

[Gràfic: portalada amb un rectangle d'amplada $x$ i alçària $y$ coronat per mitja circumferència de diàmetre $x$ (radi $x/2$).]

a) Comproveu que la funció $f(x, y) = \dfrac{\pi x^2}{8} + xy$ determina l'àrea d'aquesta portalada.