Pregunta 6a

Al pati d'una escola es vol crear una àrea de joc de $30 \, \mathrm{m}^2$ per als més petits en forma de trapezi rectangular, de manera que la base més gran mesuri el doble que la base més petita, tal com mostra la figura, i que el costat oblic respecte a les bases ($D$) sigui tan curt com sigui possible.

[Gràfic: trapezi rectangular amb la base superior de longitud $x$, la base inferior de longitud $2x$, l'altura $h$ al costat esquerre i el costat oblic $D$ a la dreta.]

a) Justifiqueu que se satisfan les relacions següents: $h = \frac{20}{x}$ i $D(x) = \sqrt{\frac{400}{x^2} + x^2}$.