Pregunta 6a

La columna de l'esquerra de la taula següent mostra l'esquema d'un programa informàtic que s'ha elaborat per a trobar solucions aproximades d'una equació $f(x) = 0$ en un interval $(a, b)$, sabent que $f(a) \cdot f(b) < 0$. La columna de la dreta recull un exemple de funcionament del programa en què es pot veure com actuaria per trobar una solució de l'equació $x + \ln(x) = 0$ entre els valors $a = 0,5$ i $b = 2$. Esquema: 1. Escriure «Introduïu un valor a» (usuari: $a = 0,5$); 2. «Introduïu un valor b» (usuari: $b = 2$); 3. «Introduïu una funció f(x)» (usuari: $f(x) = x + \ln(x)$); 4. Calcular $c = (a+b)/2$ ($c = 1,25$); 5. Si $f(a) \cdot f(c) < 0$, reassignar $b = c$, altrament $a = c$; 6. Repetir els passos 4 i 5 fins que $f(a) - f(b) < 0,00000001$ (taula d'iteracions de l'enunciat); 7. Escriure: «La solució de l'equació és c» (solució $0,56714329$).

a) Expliqueu per què aquest programa és capaç de trobar una solució aproximada de l'equació $x + \ln(x) = 0$ entre els valors $a = 0,5$ i $b = 2$.

[1,25 punts]