Pregunta 3b

PAU 2024 · Setembre · Sèrie 3

Pregunta oberta

La classe de l'Èlia ha dissenyat el logotip següent per a pintar-lo a la paret de l'institut: [Gràfic: Representació de dues funcions en el primer quadrant. La corba $y=f(x)$ passa per l'origen, té un màxim local, talla l'eix X al punt A i passa pel punt C(3,3). La corba $y=g(x)$ és una paràbola còncava que talla l'eix Y al punt B, passa per C(3,3) i talla l'eix X al punt D. La regió entre $g(x)$ i $f(x)$ per a $x \in [0,3]$ està puntejada (blava). La regió sota $f(x)$ per a $x \in [0,2]$ i sota $g(x)$ per a $x \in [3,5]$ està ratllada (vermella).] La corba que passa pel punt $A$ és $y=f(x)$ , amb $f(x) = x^3 - 4x^2 + 4x$ , i la que passa pels punts $B$ , $C=(3, 3)$ i $D$ és $y=g(x)$ , amb $g(x) = -\left(\frac{x-1}{2}\right)^2 + 4$ .

La classe de l'Èlia ha dissenyat el logotip següent per a pintar-lo a la paret de l'institut:

[Gràfic: eixos de coordenades amb la corba $y = f(x)$ passant per l'origen i pel punt $A$ , i la corba $y = g(x)$ passant pels punts $B$ , $C = (3, 3)$ i $D$ ; zona puntejada entre les dues corbes i zona ratllada sota $g(x)$ .]

La corba que passa pel punt $A$ és $y = f(x)$ , amb $f(x) = x^3 - 4x^2 + 4x$ , i la que passa pels punts $B$ , $C = (3, 3)$ i $D$ és $y = g(x)$ , amb $g(x) = -\left(\dfrac{x-1}{2}\right)^2 + 4$ .

b) Calculeu l'àrea de la zona puntejada.

1,25 punts

Font oficial: examen en PDF (Generalitat de Catalunya) · descarregat el 8 de setembre de 2026.

Com funciona Repàs PAU

Tria l’assignatura

Escull com practicar

Resol i comprova

Consolida el progrés

Pregunta 3b