Pregunta 3A.a

Exercici 3

[2,5 punts en total]

Es vol construir una estrella de sis puntes com la de la figura a partir d'un tauler de fusta. L'estrella es pot construir a partir de triangles equilàters o de rombes com els que es mostren en la figura. El cost de producció de l'estrella es calcula segons l'expressió $c = c_1 s + c_2 p$, en què $s$ és la superfície de fusta utilitzada i $p$ és el perímetre de les peces tallades per a construir l'estrella. El primer coeficient de cost és $c_1 = 15\ \mathrm{€/m}^2$, i el segon és $c_2 = 0,6\ \mathrm{€/m}$ si el perfil és senzill (com, per exemple, un triangle o un rombe) o $c_2 = 1,4\ \mathrm{€/m}$ si el perfil és complex (com, per exemple, una estrella). Determineu:

[Gràfic: estrella de sis puntes amb els triangles equilàters i els rombes de construcció; dimensions no textuals.]

a) El nombre de triangles equilàters $n_T$ que calen per a construir l'estrella i el perímetre de les peces tallades $p_T$ en aquest cas.