Pregunta 3a

Exercici 3

[2,5 punts en total]

S'instal·la en una cadira de rodes manual un sistema electromecànic dissenyat per a ajudar l'assistent que empeny la cadira. El sistema d'accionament està format per una bateria ideal d'ió liti de tensió $U_{\mathrm{bat}} = 12\ \mathrm{V}$ i energia $E_{\mathrm{bat}} = 240\ \mathrm{Wh}$, un motor de rendiment $\eta_{\mathrm{mot}} = 0,87$, un reductor de rendiment $\eta_{\mathrm{red}} = 0,95$ i dues rodes auxiliars de diàmetre $d = 200\ \mathrm{mm}$ que toquen a terra. La relació de transmissió entre la velocitat de rotació de les rodes $n_r$ i la velocitat de rotació del motor $n_{\mathrm{mot}}$ és $\tau = n_r/n_{\mathrm{mot}} = 0,08$.

En les condicions d'estudi, es fa avançar la cadira en línia recta a una velocitat constant $v = 3,7\ \mathrm{km/h}$ per un terreny horitzontal i sense que les rodes llisquin. El motor consumeix una potència $P_{\mathrm{cons}} = 75\ \mathrm{W}$. Determineu, per a aquestes condicions:

a) La velocitat angular de les rodes auxiliars $\omega_r$ i la velocitat angular a l'eix del motor $\omega_{\mathrm{mot}}$.